三角函數

三角函數定義

直角三角形邊的比例關係
sin
cos
tan
cot
sec
csc

          0°90°180°270°
sinθ   0   1  0   -1
cosθ  1   0   -1  0
tanθ  0   x    0   x
cotθ  x   0    x   0
secθ 1   x    -1   x
cscθ  x  1    x   -1

http://ms1.hcvs.kh.edu.tw/hc3331/pbook/scr/work-1/page3.htm

假設斜邊為1

sinθ=對邊/斜邊 =對邊/1=對邊  =>sinθ就是對邊長
cosθ=對邊/鄰邊=鄰邊/1=鄰邊  => cosθ就是鄰邊長

正弦比例

假設一三角形三個角A,B,C對應三邊a,b,c
a邊的高為ha
三角形面積=a*ha/2
sinC=ha/b => ha=b*sinC

三角形面積= a*b*sinC/2
同理 a*b*SinC/2 =b*c*SinA/2 =a*c*SinB/2
=> abSinC=bsSinA = acSinB   (全部*2)
=>  SinC/c=SinA/a=SinB/b       (全部除abc)
=>  c/SinC=a/SinA =b/SinB     (反過來寫)

結論  
每個角的(sin值與對邊)的比相等
a/sinA=b/SinB=c/SinC
sinA/a=sinB/b=sinc/C