Cruise Coding - 克魯斯寫程式

2016年3月6日星期日

向量

向量的意義

向量是同時具有大小和方向的物理量

勢能：在某方向上施加一定的作用力

位移：在某方向上移動的一度距離

速度：速率和方向

用來表示方向

遊戲中角色方向

多邊形面對的方向

光線的方向

反射光的方向

向量幾何意義

兩個向量可以：
確定一個三角形
確定一個平行四邊形
確定一個平面

向量運算

向量相加對應的元素相加
向量相減對應的元素相減
向量數乘每個元素乘上一個數
向量叉積就是第三個同時垂直原向量的向量。不含自己，前減後，↘︎↙︎↘︎ 。|A||B|Sin(a)
向量點積對應元素相乘，加起來。變成一個數。|A||B|Cos(a)
向量相等方向相同，大小相等就是兩個相等向量

向量計算

向量計算一定是把向量頭部移到原點

也就是假設向量從原點出發

向量加法

定義

兩個同維度(2D和2D或3D和3D)的向量相加，
就是兩個向量的對應分量相加。
x+x
y+y
z+z

u=(ux,uy,uz)
v=(vx,vy,vz)
u+v=(ux+vx,uy+vy,uz+vz)

幾何意義

A=(xa,yz)
B=(xb,yb)
C=(xc,yc)

AB=(xb-xa,yb-ya)
BC=(xc-xb,yc-yb)
AC=(xc-xa,yc-ya)

AB+BC=(xb-xa+xc-xb,yb-ya+yc-yb)=(xc-xa,yc-ya)=AC
頭尾相連的兩個向量相加，結果從頭到尾的那個向量

AC就是平行四邊形的對角線
是兩向量行成的夾角內的對角線
因此兩個向量相加可以確定一個平行四邊形

AC也是兩向量頭尾相連的三角形的第三邊
所以可以求第三邊的長度及方向

平行四邊形面積= 底*高
所以向量可以算出平行四邊形面積

三角形面積=平行四邊形面積/2

結論

向量加法就是：兩項量移動成頭尾相連，所形成的第三邊。

因為向量有相等性，可以平移，
所以任何兩個向量，一定可以平移成頭尾相連。

向量減法

定義

兩個同維度(2D和2D或3D和3D)的向量相減，
就是兩個向量的對應分量相減。
x-x
y-y
z-z

u=(ux,uy,uz)
v=(vx,vy,vz)
u-v=(ux-vx,uy-vy,uz-vz)

幾何意義

AB=(xb-xa,yb-ya)
AC=(xc-xa,yc-ya)
BC=(xc-xb,yc-yb)

AB-AC=(xb-xa-xc+xa,yb-ya-yc+ya)=(xb-xc,yb-yc)=CB

CB是兩向量形成的平行四邊形的對角線(非兩向量形成的夾角內的對角線)
所以也可確定一個平行四邊形

CB是兩向量尾部相連形成的三角形的第三邊
CB可以求第三邊的長度及方向

結論

向量減法就是：兩向量移動成起點相連形成的第三邊
方向指向被減向量。(減號前方的是被減數)

向量減法就是向量加法加上負向量，
所以用向量加法來思考即可。

向量叉積

向量叉積 Cross Product
向量外積 Outer Product
向量積Vector Product

A,B兩向量叉積(A X B) 會得到一個垂直於這兩個向量的第三個向量
B,A兩向量叉積(B X A) 會得到一個垂直於這兩個向量的第三個向量，但與A X B 方向相反

A ∧ B = - A ∧ B
各自算出的結果是兩個方向相反，大小相同向量
就是反交換律

寫作

\vec{a}

\vec{b}

（有時也被寫成

\vec{a}

∧

\vec{b}

，避免和字母x混淆）

公式

A X B =|A||B|Sin𝛳
θ表示

\vec{a}

和

\vec{b}

之間的角度（0°≤θ≤180°），它位於這兩個矢量所定義的平面上

\vec{n}

是一個與

\vec{a}

、

\vec{b}

所構成的平面垂直的單位矢量。
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%91%E9%87%8F%E7%A7%AF

直接算法

A=(ax,ay,az)
B=(bx,by,bz)

A x B=(ay*bz - az*by) =x 記憶法 ↘︎ 不含自己前減後
(az*bx - ax*bz) =y ↙︎
(ax*by - ay*bx) =z ↘︎

幾何意義

叉積可得到垂直於AB平面的法向量。

向量點積

向量點積 Dot Product
向量內積 Inner Product
標向量 Scalar Product

兩向量計算點積會得到一個純量，不帶方向只有大小

寫作

\vec{a}

\vec{b}

公式

A.B=|A||B|cos𝛳

𝛳是AB間的最小夾角。即0<= 𝛳<=180
兩個向量必須共起點
當A,B都是單位向量時，A.B=1*1*cos𝛳=cos𝛳 , => -1<=cos𝛳<=1
cos𝛳一定大於等於-1，小於等於1

直接算法

A=(ax,ay,az)
B= (bx,by,bz)

A.B =ax*bx+ay*by+az*bz =>只有大小記憶法：分量相乘，加起來

AB都是單位向量，可推斷出角度

就可直接得到cos𝛳的值
若cos𝛳的值是已知的，那就可以知道角度是多少
ABcos𝛳=0.95 ，𝛳=18
因為cos(18)=0.95

幾何意義

無，但有一些性質

利用cos𝛳可得到一些性質
cos𝛳 0度=1
cos𝛳 90度=0
cos𝛳 180度=-1

所以 A.B=0 =>cos𝛳=0 => 𝛳 =90度 => A,B垂直
所以 A.B>0 =>cos𝛳>0 => 𝛳 <90度 =>A,B夾角小於90度
所以 A.B<0 =>cos𝛳<0 => 𝛳 >90度 =>A,B夾角大於90度

平面法線跟光的角度越小，光越強
平面法線跟光的角度越大，光越弱
正好符合cos，所以可以用cos(𝛳)來計算光的強弱
光最後的顏色=光的顏色*cos(𝛳)

向量大小(長度)

向量長度符號
||U||=√a² +b²

單位向量符號
U戴帽子∧

都是從勾股定理，商高定理(畢氏定理)來的
Pythagorean theorem

平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度平方和等於斜邊長平方
勾長直邊
股長底邊
弦長斜邊

來源：
根據「周髀算經」記載，
商高對周公說將一根直尺折成一個直角，
兩端連結成一個直角三角形，
如果勾是 3，股是 4，那麼弦就是 5。

2D distance

√(a² + b²)
根號(a²+b²)

3D distance

√(x²+y²+z²)
根號(x²+y²+z²)

空間中的兩個點距離
A(ax,ay,az)
B(bx,by,bz)
√((ax-bx)²+(ay-by)²+(az-bz)²)
根號((ax-bx)²+(ay-by)²+(az-bz)²)

a 是利用兩次勾股定理算出

b 或是利用向量平移，把其中一個點移到原點，
然後另一個點扣掉平移量之後，跟原點計算距離

c 其實就是向量減法的幾何意義

單位向量驗證
把長度/長度
√(x²+y²+z²)/向量長=1/1=1

C# Coroutine

Unity Coroutine

使用的地方

必須在MonoBehaviour或繼承MonoBehaviour的class中使用

不可使用的地方

yield不可在Update
不可在FixedUpdate中使用

啟動Coroutine

StartCoroutine(string methodName)
StartCoroutine(IEnumeratorroutine)

停止Coroutine

StopCoroutine(string methodName)
StopAllCoroutines()

三角函數

三角函數定義

直角三角形邊的比例關係
sin
cos
tan
cot
sec
csc

0°90°180°270°
sinθ 0 1 0 -1
cosθ 1 0 -1 0
tanθ 0 x 0 x
cotθ x 0 x 0
secθ 1 x -1 x
cscθ x 1 x -1

http://ms1.hcvs.kh.edu.tw/hc3331/pbook/scr/work-1/page3.htm

假設斜邊為1

sinθ=對邊/斜邊 =對邊/1=對邊 =>sinθ就是對邊長
cosθ=對邊/鄰邊=鄰邊/1=鄰邊 => cosθ就是鄰邊長

正弦比例

假設一三角形三個角A,B,C對應三邊a,b,c
a邊的高為ha
三角形面積=a*ha/2
sinC=ha/b => ha=b*sinC

三角形面積= a*b*sinC/2
同理 a*b*SinC/2 =b*c*SinA/2 =a*c*SinB/2
=> abSinC=bsSinA = acSinB (全部*2)
=> SinC/c=SinA/a=SinB/b (全部除abc)
=> c/SinC=a/SinA =b/SinB (反過來寫)

結論
每個角的(sin值與對邊)的比相等
a/sinA=b/SinB=c/SinC
sinA/a=sinB/b=sinc/C

直線與圓

直線斜率

斜率=y/x

兩垂直的直線，斜率相成=-1

圓

圓方程式

圓上形成直徑的兩點(x1,y1), (x2,y2)
與圓上的任意一點(x,y)，
可得到圓方程式為:

(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

證明：

(x,y)與(x1,y1)線段
(x,y)與(x2,y2)線段，
兩者的斜率相成=-1。
(圓周上的三角形對直徑的角是直角)

(x,y),(x1,y1)斜率=(y-y1)/(x-x1)

(x,y),(x2,y2)斜率=(y-y2)/(x-x2)

((y-y1)/(x-x1) ) * ((y-y2)/(x-x2))=-1
=>(y-y1)*(y-y2)=-1*(x-x2)*(x-x1)
=>(y-y1)(y-y2)+(x-x1)(x-x2)=0

2016年3月4日星期五

C# delegete

就像是把函式包裝過然後傳給別的函式使用。
有點像是變數的泛型，因為不確定使用時的什麼類型，所以訂一個通用的類型來用。

Unity Delegate

//delegate 定義
//以下是一個參數為string, 回傳值為int的函式

  delegate int Action(string amount);

//宣告成一個物件，以便使用

  Action action;

//接受傳入delegate物件

private void UseAction(int money,Action action)
{
  int n=action(money);
}

//假設有三個同參數同回傳值的函式
//一開始不知道要用哪一個
//就可使用delegate

private int TestA(int num) {}
private int TestB(int num) {}
private int TestC(int num) {}

private void UseA()
{
  //TestA指定給action,傳進UseAction
  //UseAction接受為派類型為參數
  //TestA必須是int為參數，回傳值為int的函式
  action=TestA;
  //action+=TestA;  也可以這樣用
  UseAction(3,action);
}

private void UseB()
{
  //TestA指定給action,傳進UseAction
  action=TestB;
  //action+=TestB;  也可以這樣用
  UseAction(3,action);
}

private void UseC()
{
  //TestA指定給action,傳進UseAction
  action=TestC;
 //action+=TestC;  也可以這樣用
  UseAction(3,action);
}

可以把A的函式委託給B

或是把B的函式委託給A

多重呼叫delegate

delegate一次註冊多個方法，呼叫時所有註冊的都會一起呼叫

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class MulticastScript : MonoBehaviour 
{
    delegate void MultiDelegate();
    MultiDelegate myMultiDelegate;
    

    void Start () 
    {
        myMultiDelegate += PowerUp;
        myMultiDelegate += TurnRed;
        
        if(myMultiDelegate != null)
        {
            myMultiDelegate();
        }
    }
    
    void PowerUp()
    {
        print ("Orb is powering up!");
    }
    
    void TurnRed()
    {
        renderer.material.color = Color.red;
    }
}

C# 泛型修飾詞

C# in out 泛型修飾詞

out 修飾詞

MSDN
out 關鍵字會指定型別參數為 Covariant
可在泛型介面可使用
可在委派中可使用

// Covariant interface.
interface ICovariant { }

// Extending covariant interface.
interface IExtCovariant : ICovariant { }

// Implementing covariant interface.
class Sample : ICovariant { }

class Program
{
    static void Test()
    {
       // ICovariant

in 修飾詞

MSDN
in 關鍵字會指定型別參數為 Covariant
可在泛型介面可使用
可在委派中可使用

C# 方法參數修飾詞 out ref params

C# in , out , ref , params

params 修飾詞

MSDN
當傳入array時可用，此時參數的數目不定
可傳入陣列
可傳入元素
可以什麼都不傳，此時陣列長度為0
在params之後不許有其他參數(params要放在最後一個參數)
且只能有一個params

//當有這樣一個陣列

Object[] ary = new object[3] { 300, 'x', "abc" };

//這個方法的參數宣告為params

private void TestFunc(params Object[] ary)

//我們可以直接傳入一組物件

TestFunc(200,'d',"xxx");

完整範例

public class MyClass
{
    public static void UseParams(params int[] list)
    {
        for (int i = 0; i < list.Length; i++)
        {
            Console.Write(list[i] + " ");
        }
        Console.WriteLine();
    }

    public static void UseParams2(params object[] list)
    {
        for (int i = 0; i < list.Length; i++)
        {
            Console.Write(list[i] + " ");
        }
        Console.WriteLine();
    }

    static void Main()
    {
        // You can send a comma-separated list of arguments of the 
        // specified type.
        UseParams(1, 2, 3, 4);
        UseParams2(1, 'a', "test");

        // A params parameter accepts zero or more arguments.
        // The following calling statement displays only a blank line.
        UseParams2();

        // An array argument can be passed, as long as the array
        // type matches the parameter type of the method being called.
        int[] myIntArray = { 5, 6, 7, 8, 9 };
        UseParams(myIntArray);

        object[] myObjArray = { 2, 'b', "test", "again" };
        UseParams2(myObjArray);

        // The following call causes a compiler error because the object
        // array cannot be converted into an integer array.
        //UseParams(myObjArray);

        // The following call does not cause an error, but the entire 
        // integer array becomes the first element of the params array.
        UseParams2(myIntArray);
    }
}
/*
Output:
    1 2 3 4
    1 a test

    5 6 7 8 9
    2 b test again
    System.Int32[]
*/

ref 修飾詞

MSDN
把參數用傳參考的方式傳入函式
在宣告和呼叫的參數前都加上ref
參數在傳遞前一定要初始化
被傳入的參數，在函式被修改，也會改到他原本的值
屬性不能做為ref的參數

這樣子不構成重載，會報錯

public void SampleMethod(out int i) { }
public void SampleMethod(ref int i) { }

這樣子可以

public void SampleMethod(int i) { }
public void SampleMethod(ref int i) { }

out 修飾詞

MSDN
把參數用傳參考的方式傳入函式
參數在傳遞錢不一定要初始化
在宣告和呼叫的參數前都加上out
被傳入的參數，在函式被修改，也會改到他原本的值
函式可宣告多個out參數
在函式中一定要對out參數附值，否則報錯
直接在函式中修改out參數，就等於是回傳值

private void Test(out int a, out int b)
{
     a =3;
     b=5;
}
private void Call()
{
  int x=0;
  int y=4;
}
Test(out x, out y);

參數原本的值會被更動

class OutReturnExample
{
    static void Method(out int i, out string s1, out string s2)
    {
        i = 44;
        s1 = "I've been returned";
        s2 = null;
    }
    static void Main()
    {
        int value;
        string str1, str2;
        Method(out value, out str1, out str2);
        // value is now 44
        // str1 is now "I've been returned"
        // str2 is (still) null;
    }
}

int 修飾詞

傳入的參數不能被更動

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2016年3月6日 星期日

向量的意義

向量是同時具有大小和方向的物理量

用來表示方向

向量幾何意義

向量運算

向量計算

向量加法

向量減法

向量叉積

寫作

公式

幾何意義

向量點積

幾何意義

向量大小(長度)

2D distance

3D distance

Unity Coroutine

使用的地方

不可使用的地方

啟動Coroutine

停止Coroutine

三角函數定義

假設斜邊為1

正弦比例

直線斜率

斜率=y/x

圓

圓方程式

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C# delegete

可以把A的函式委託給B

或是把B的函式委託給A

多重呼叫delegate

C# in out 泛型修飾詞

out 修飾詞

in 修飾詞

C# in , out , ref , params

params 修飾詞

ref 修飾詞

out 修飾詞

int 修飾詞

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